Чи можна використовувати слово мрій?
Це жартівливий вираз. Всерйоз його вживати не можна, оскільки від дієслова збутися не утворюється іменник.. А форма мрій існує у мові, але вона невживана. Замість неї використовують родовий відмінок слова мрій – мрій.
Чи можна говорити про виконання мрій?
Правильно: виконання мрій, здійснення бажань. Форма р. п. "мрій" невживана, хіба що в жартівливому обороті "здобуток мрій".
Як правильно сказати мрій чи мрій?
Чи є множина у іменника мрія? Так, у іменника мрія є форми множини: мріям, мріям і т.д. Форма родового відмінка мрій теоретично можлива, але практично не вживається в мові, можлива заміна: мрій.
Чи можна бажати збуту мрій?
Слово «мрія» існує, проте в родовому відмінку множини не вживається (Великий тлумачний словник російської мови за редакцією С. А. Кузнєцова). А значить, і побажати збуту мрій ніяк не можна.